Để A \ B = A thid 5 - 4m < 2 - m

⇔-4m + m < 2 - 5

⇔ -3m < -3

⇔ m > 1

Vậy m > 1 thì A \ B = A

Ta có: 

\(A\cap B=\varnothing\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5-2m< -5\\1-2m\ge3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2m< -10\\-2m\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>5\\m\le-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...

Đáp án D

Ta có y ' = x 2 − 2 m − 1 x − m − 3

Để hàm số đồng biến trên các khoảng − 3 ; − 1  và 0 ; 3  thì y ' ≥ 0  với mọi x ∈ − 3 ; − 1  và x ∈ 0 ; 3

Hay

x 2 − 2 m − 1 x − m − 3 ≥ 0 ⇔ x 2 + 2 x + 3 ≥ m 2 x + 1 ⇔ x 2 + 2 x + 3 2 x + 1 ≥ m

với x ∈ 0 ; 3 và x 2 + 2 x + 3 2 x + 1 ≤ m với  x ∈ − 3 ; − 1

Xét f ' x = x 2 + 2 x + 3 2 x + 1 = 2 x − 1 x + 2 2 x + 1 → f ' x = 0 ⇔ x = 1 x = − 2

Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số f x ,  để f x  đồng biến trên khoảng − 3 ; − 1  thì m ≤ 2  và để f x  đồng biến trên khoảng 0 ; 3  thì  m ≥ − 1 ⇒ a 2 + b 2 = 5

Đề thiếu. Bạn xem lại đề.

Lời giải:

Để \(A\cup B=A\) thì \(B\subset A\). Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} m\leq 1\\ -3\geq -4\\ m\geq -3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -3\leq m\leq 1\)

a: \(A\cap B=\left(-3;1\right)\)

\(A\cup B\)=[-5;4]

A\B=[1;4]

\(C_RA\)=R\A=(-∞;-3]\(\cap\)(4;+∞)

b: C={1;-1;5;-5}

\(B\cap C=\left\{-5;-1\right\}\)

Các tập con là ∅; {-5}; {-1}; {-5;-1}

Đáp án D

\(y=\dfrac{mx+6}{2x+m+1}\Rightarrow y'=\dfrac{m\left(m+1\right)-12}{\left(2x+m+1\right)^2}\)

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m+1\right)-12< 0\\\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{m+1}{2}>1\\-\dfrac{m+1}{2}< -1\end{matrix}\right.\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4< m< 3\\\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-4< m< -3\\1< m< 3\end{matrix}\right.\)

1.

\(y'=m-3cos3x\)

Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(m-3cos3x\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge3cos3x\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x\in R}\left(3cos3x\right)\)

\(\Leftrightarrow m\ge3\)

2.

\(y'=1-m.sinx\)

Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi:

\(1-m.sinx\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow1\ge m.sinx\) ; \(\forall x\)

- Với \(m=0\) thỏa mãn

- Với \(m< 0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\le sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\le\min\limits_R\left(sinx\right)=-1\)

\(\Rightarrow m\ge-1\)

- Với \(m>0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\ge sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\ge\max\limits_R\left(sinx\right)=1\)

\(\Rightarrow m\le1\)

Kết hợp lại ta được: \(-1\le m\le1\)